Question

Обратите число в обыкновенную дробь: 1)0,9(285714); 2)0,(04109589).

Answer 1

1) Чтобы преобразовать число 0,9(285714) в обыкновенную дробь, заметим, что эта десятичная дробь является периодической с периодом 285714.

Пусть x = 0,9(285714). Умножим это число на 10, чтобы избавиться от десятичной запятой после целой части: 10x = 9,8(571428).

Вычтем из уравнения x = 0,9(285714) уравнение 10x = 9,8(571428): 10x - x = 9,8(571428) - 0,9(285714) 9x = 9

Разделим обе части уравнения на 9: x = 1

Таким образом, число 0,9(285714) равно 1 в виде обыкновенной дроби.

2) Чтобы преобразовать число 0,(04109589) в обыкновенную дробь, заметим, что эта десятичная дробь является периодической с периодом 04109589.

Пусть x = 0,(04109589). Умножим это число на 10000000, чтобы избавиться от десятичной запятой после целой части: 10000000x = 4109589,(04109589).

Вычтем из уравнения x = 0,(04109589) уравнение 10000000x = 4109589,(04109589): 10000000x - x = 4109589,(04109589) - 0,(04109589) 9999999x = 4109589

Разделим обе части уравнения на 9999999: x = 0,(4109589)

Таким образом, число 0,(04109589) равно 0,(4109589) в виде обыкновенной дроби.

Answer 2

1) Чтобы преобразовать число 0,9(285714) в обыкновенную дробь, обозначим его за x. Заметим, что после запятой в числе повторяется шестизначная группа 285714. Поэтому можно записать следующее уравнение:

10x = 9,(285714)

Вычтем из обеих частей уравнения x:

10x - x = 9,(285714) - 0,9(285714)

Получим:

9x = 9,(285714) - 0,9(285714)

9x = 9,285714 - 0,285714

9x = 9

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

x = 1

Таким образом, число 0,9(285714) равно 1 в виде обыкновенной дроби.

2) Чтобы преобразовать число 0,(04109589) в обыкновенную дробь, обозначим его за x. Заметим, что после запятой в числе повторяется восьмизначная группа 04109589. Поэтому можно записать следующее уравнение:

1000000x = 4109589,(04109589)

Вычтем из обеих частей уравнения x:

1000000x - x = 4109589,(04109589) - 0,(04109589)

Получим:

999999x = 4109589

Теперь разделим обе части уравнения на 999999:

x = 4109589 / 999999

Упростим дробь:

x = 4,109589

Таким образом, число 0,(04109589) равно 4,109589 в виде обыкновенной дроби.