Question

В школьном хоре имеется пять солистов. Сколько есть вариантов выбора двух из них для участия в конкурсе?

Answer 1

Чтобы найти количество вариантов выбора двух солистов из пятерых, можно воспользоваться формулой для сочетаний. Сочетание из \(n\) элементов по \(k\) элементов в каждом вычисляется по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}\]

Где: - \(n!\) - факториал числа \(n\), что означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до \(n\). - \(k!\) - факториал числа \(k\). - \((n - k)!\) - факториал разности между \(n\) и \(k\).

В данном случае \(n = 5\) (всего 5 солистов), \(k = 2\) (нужно выбрать двух солистов).

Таким образом, используя формулу сочетаний:

\[C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!}\] \[C(5, 2) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1}\] \[C(5, 2) = \frac{20}{2}\] \[C(5, 2) = 10\]

Итак, есть 10 способов выбрать двух солистов из пятерых для участия в конкурсе.