Question

В треугольнике Abc дано:Ab=8,ac=12, cosa=0,625. Найдите сторону Bc

Answer 1

Для нахождения стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) мы можем использовать теорему косинусов. Эта теорема устанавливает связь между сторонами треугольника и косинусами его углов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \]

где \( a \), \( b \), и \( c \) - стороны треугольника, а \( C \) - противолежащий угол к стороне \( c \).

В данном случае у нас известны стороны \( AB = 8 \), \( AC = 12 \) и косинус угла \( A = \cos A = 0.625 \). Нам нужно найти сторону \( BC \), обозначенную как \( c \).

Так как \( \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \), где \( b \) и \( c \) - стороны треугольника, \( a \) - противолежащая сторона к углу \( A \):

\[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] \[ 0.625 = \frac{b^2 + 12^2 - 8^2}{2 \cdot b \cdot 12} \]

Решая это уравнение, мы можем найти \( b \), а затем по формуле теоремы косинусов найти \( BC \). Давайте вычислим:

\[ 0.625 = \frac{b^2 + 144 - 64}{24b} \] \[ 0.625 = \frac{b^2 + 80}{24b} \] \[ 0.625 \cdot 24b = b^2 + 80 \] \[ 15b = b^2 + 80 \] \[ b^2 - 15b + 80 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Решив его, мы найдем \( b \) (длину \( AB \)), а затем, используя теорему косинусов, найдем \( BC \).