Question

Сократите дробь числитель хв квадрате +4 знаменатель х в квадрате -2х и найдите ее значение при х=4

Answer 1

Я могу помочь вам сократить дробь и найти ее значение при х=4. Вот подробный ответ:

Дана дробь $$\frac{x^2+4}{x^2-2x}$$

Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД двух многочленов можно найти с помощью алгоритма Евклида или разложения на множители.

Я буду использовать метод разложения на множители. Для этого нужно представить числитель и знаменатель в виде произведения простых множителей. Простые множители - это числа, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самих себя. Например, 2, 3, 5, 7 и т.д.

Числитель $$x^2+4$$ можно разложить на множители с помощью формулы суммы квадратов:

$$x^2+4=(x+2i)(x-2i)$$

Здесь $$i$$ - это мнимая единица, такая что $$i^2=-1$$.

Знаменатель $$x^2-2x$$ можно разложить на множители с помощью вынесения общего множителя:

$$x^2-2x=x(x-2)$$

Теперь дробь можно записать в виде произведения множителей:

$$\frac{x^2+4}{x^2-2x}=\frac{(x+2i)(x-2i)}{x(x-2)}$$

Чтобы сократить дробь, нужно отменить общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае общих множителей нет, поэтому дробь не может быть сокращена. Она является несократимой.

Чтобы найти значение дроби при х=4, нужно подставить х=4 в дробь и вычислить результат. Получим:

$$\frac{x^2+4}{x^2-2x}=\frac{(4+2i)(4-2i)}{4(4-2)}=\frac{(16+8i-8i-4)}{8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$$

Ответ: дробь $$\frac{x^2+4}{x^2-2x}$$ несократима и равна $$\frac{3}{2}$$ при х=4.