Question

Не выполняя построения,определите пересекаются ли графики функции у=1/2x^2 и у=12-x Если пересекаются ,то найдите координаты точек пересечения.

Answer 1

Для определения пересечения графиков функций y = (1/2)x^2 и y = 12 - x, мы можем приравнять эти две функции и решить полученное уравнение для x. Затем, подставив найденное значение x в одну из функций, мы найдем соответствующее значение y.

Решение:

Приравняем функции: (1/2)x^2 = 12 - x

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: x^2 = 24 - 2x

Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 + 2x - 24 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию, завершение квадрата или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x + 6)(x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = -6 и x = 4.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в одну из исходных функций:

Для x = -6: y = (1/2)(-6)^2 = 18

Для x = 4: y = (1/2)(4)^2 = 8

Таким образом, графики функций y = (1/2)x^2 и y = 12 - x пересекаются в двух точках: (-6, 18) и (4, 8).

Ответ:

Графики функций y = (1/2)x^2 и y = 12 - x пересекаются в точках (-6, 18) и (4, 8).