Question

Число членов арифметической прогрессии равно 10. Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 15, а на нечетных - 12,5. Найдите все члены прогрессии.

Answer 1

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Так как число членов прогрессии равно 10, то последний член прогрессии равен a + 9d.

Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 15, поэтому:

(a + 2d) + (a + 4d) + (a + 6d) + (a + 8d) + (a + 10d) = 15

5a + 30d = 15

a + 6d = 3

Сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 12,5, поэтому:

(a + d) + (a + 3d) + (a + 5d) + (a + 7d) + (a + 9d) = 12,5

5a + 25d = 12,5

a + 5d = 2,5

Теперь решим систему уравнений:

a + 6d = 3 a + 5d = 2,5

Вычтем из первого уравнения второе:

a + 6d - (a + 5d) = 3 - 2,5

d = 0,5

Подставим найденное значение d в одно из уравнений:

a + 5 * 0,5 = 2,5

a + 2,5 = 2,5

a = 0

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 0, а разность прогрессии равна 0,5.

Все члены прогрессии можно найти, используя формулу an = a + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.

Таким образом, все члены прогрессии будут следующими:

a1 = 0 a2 = 0 + 0,5 = 0,5 a3 = 0 + 2 * 0,5 = 1 a4 = 0 + 3 * 0,5 = 1,5 a5 = 0 + 4 * 0,5 = 2 a6 = 0 + 5 * 0,5 = 2,5 a7 = 0 + 6 * 0,5 = 3 a8 = 0 + 7 * 0,5 = 3,5 a9 = 0 + 8 * 0,5 = 4 a10 = 0 + 9 * 0,5 = 4,5