Question

Решите уравнение 2x^2-7x+6＝0​

Answer 1

Чтобы решить уравнение 2x^2 - 7x + 6 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование формулы квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Факторизация:

Сначала давайте попытаемся факторизовать уравнение. Мы ищем два таких числа, которые перемножаются, чтобы дать 6, и при этом их сумма равна -7 (коэффициент перед x). В данном случае, эти числа -2 и -3. Таким образом, мы можем записать уравнение в виде: (2x - 3)(x - 2) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению, мы можем приравнять каждый фактор к нулю и решить получившиеся уравнения: 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2 x - 2 = 0 => x = 2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3/2 и x = 2.

Формула квадратного корня:

Второй метод, который мы можем использовать, это формула квадратного корня. Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с помощью следующей формулы: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Применяя эту формулу к нашему уравнению 2x^2 - 7x + 6 = 0, мы получаем: x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 2 * 6)) / (2 * 2) x = (7 ± √(49 - 48)) / 4 x = (7 ± √1) / 4

Теперь мы можем разделить это на два уравнения: x = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2 x = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 3/2

Таким образом, мы получаем те же два решения: x = 3/2 и x = 2.

Завершение квадратного трехчлена:

Третий метод, который мы можем использовать, называется завершением квадратного трехчлена. Для этого мы хотим привести уравнение к виду (x - p)^2 = 0, где p - некоторое число. Затем мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения и решить его.

Для уравнения 2x^2 - 7x + 6 = 0 мы можем рассмотреть коэффициенты перед x^2 и x. Мы замечаем, что 2x^2 - 7x является частью квадрата двучлена (x - 7/4)^2, то есть (x - p)^2. Для нахождения значения p мы можем возвести наш коэффициент перед x к квадрату и поделить на 2. В данном случае, (7/4)^2 = 49/16, и p = 7/4.

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде: (x - 7/4)^2 = 49/16 - 6 (x - 7/4)^2 = 49/16 - 96/16 (x - 7/4)^2 = -47/16

Так как мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, это уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, исходное уравнение 2x^2 - 7x + 6 = 0 имеет два рациональных решения: x = 3/2 и x = 2.

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида $$ax^2+bx+c=0$$ можно использовать формулу корней, которая выглядит так: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В вашем случае, уравнение имеет вид $$2x^2-7x+6=0$$, поэтому коэффициенты равны $$a=2, b=-7, c=6$$

Подставим их в формулу корней и получим:

$$x_{1,2}=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^2-4\cdot 2\cdot 6}}{2\cdot 2}$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{49-48}}{4}$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{1}}{4}$$

$$x_{1,2}=\frac{7\pm 1}{4}$$

$$x_1=\frac{7+1}{4}=\frac{8}{4}=2$$

$$x_2=\frac{7-1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$$

Ответ: корни уравнения равны $$x_1=2$$ и $$x_2=\frac{3}{2}$$

Если вы хотите узнать больше о квадратных уравнениях, вы можете посмотреть видео или прочитать статьи , которые я нашла для вас.как решать квадратные уравнения