Question

Найдите допустимые значения переменной в выражении 1) (в корне)х+12+(в корне)х-8

Answer 1

Чтобы найти допустимые значения переменной в данном выражении, нужно рассмотреть, в каких случаях корень извлекается из числа. Корень извлекается только из неотрицательных чисел, так как корень квадратный из отрицательного числа является мнимым числом.

Выражение, которое вы предоставили, имеет корень вида: \(\sqrt{x+12} + \sqrt{x-8}\).

Чтобы это выражение было допустимым, оба корня должны быть неотрицательными, иначе получится извлечение корня из отрицательного числа.

1. \(x+12 \geq 0\) - Из этого неравенства следует, что \(x \geq -12\).

2. \(x-8 \geq 0\) - Из этого неравенства следует, что \(x \geq 8\).

Таким образом, допустимые значения переменной \(x\) в данном выражении - это все значения \(x\), удовлетворяющие обоим условиям: \[ x \geq -12 \quad \text{и} \quad x \geq 8. \]

Следовательно, допустимые значения переменной \(x\) - это \(x \geq 8\).