Question

Постройте график функции и перечислите ее свойства: y=-4/x

Answer 1

Чтобы построить график функции \(y = -4/x\), давайте рассмотрим ее свойства.

Функция \(y = -4/x\) - это обратная пропорциональная функция. График такой функции будет представлять собой гиперболу.

1. Асимптоты: - Вертикальная асимптота: У функции есть вертикальная асимптота в точке, где знаменатель равен нулю. Так как \(x\) не может быть равен нулю (деление на ноль неопределено), то у нас есть вертикальная асимптота в \(x = 0\). - Горизонтальная асимптота: Посмотрим на поведение функции, когда \(x\) стремится к бесконечности (положительной или отрицательной). При \(x\) стремящемся к бесконечности, значение функции \(y\) стремится к 0. Таким образом, у нас есть горизонтальная асимптота при \(y = 0\).

2. Знак функции: - Функция отрицательна при положительных значениях \(x\) и положительна при отрицательных значениях \(x\).

3. Область определения: - Функция определена для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\) (из-за вертикальной асимптоты).

Теперь давайте построим график:


На графике вы видите вертикальную асимптоту в \(x = 0\) и горизонтальную асимптоту в \(y = 0\). График функции проходит через четверть первого и третьего квадрантов.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.