Question

Помогите! Нахождение первообразной: f(x)=+2x - 1f(x)=+24x^{3}f(x)=6sinx-5cosxf(x)=f(x)=sin3x-x

Answer 1

Для нахождения первообразной функции необходимо проинтегрировать ее.

1) f(x) = 2x - 1: Для интегрирования этой функции, нужно применить правило интегрирования для многочлена. Интеграл от 2x по x равен x^2, а интеграл от 1 по x равен x. Таким образом, первообразная функции f(x) = 2x - 1 равна F(x) = x^2 - x + C, где C - произвольная постоянная.

2) f(x) = 24x^3: В данном случае, нужно применить правило интегрирования для степенной функции. Интеграл от x^n по x равен (1/(n+1)) * x^(n+1). Интеграл от 24x^3 по x равен (1/4) * x^4. Таким образом, первообразная функции f(x) = 24x^3 равна F(x) = (1/4) * x^4 + C, где C - произвольная постоянная.

3) f(x) = 6sin(x) - 5cos(x): Для интегрирования синуса и косинуса, нужно применить правило интегрирования для тригонометрических функций. Интеграл от sin(x) по x равен -cos(x), а интеграл от cos(x) по x равен sin(x). Таким образом, первообразная функции f(x) = 6sin(x) - 5cos(x) равна F(x) = -6cos(x) - 5sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

4) f(x) = sin(3x) - x: Для интегрирования синуса и линейной функции, нужно применить правило интегрирования для тригонометрических функций и линейной функции. Интеграл от sin(ax) по x равен -(1/a) * cos(ax), а интеграл от x по x равен (1/2) * x^2. Таким образом, первообразная функции f(x) = sin(3x) - x равна F(x) = -(1/3) * cos(3x) - (1/2) * x^2 + C, где C - произвольная постоянная.