Question

сколько существует прямоугольных треугольников,стороны которых выражались бы целыми числами,причем все 9 цифр,участвующих в записи сторон различны

Answer 1

Это классическая задача на поиск прямоугольных треугольников с целыми сторонами. Мы знаем, что для прямоугольного треугольника выполняется теорема Пифагора: \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

В данном случае, мы ищем такие целые числа \(a\), \(b\), и \(c\), что \(a^2 + b^2 = c^2\) и все цифры от 1 до 9 встречаются ровно один раз.

Давайте рассмотрим возможные комбинации:

1. \(a = 1, b = 4, c = 5\) (также можно поменять местами 1 и 4). 2. \(a = 2, b = 3, c = 5\) (также можно поменять местами 2 и 3).

Это единственные два варианта для уникальных цифр от 1 до 9. Таким образом, существует два прямоугольных треугольника, стороны которых выражены целыми числами, и все цифры встречаются ровно один раз.