Question

в урне 5 белых и 4 черных шара из нее извлекают подряд 2 шара какое из событий более вероятно шары одного цвета или шары разных цветов

Answer 1

Вероятность вытянуть два шара одного цвета или два шара разных цветов из урны

Для решения этой задачи, нам необходимо знать количество белых и черных шаров в урне. В данном случае, в урне находится 5 белых и 4 черных шара.

Чтобы определить, какое событие более вероятно - вытащить два шара одного цвета или два шара разных цветов, мы можем использовать комбинаторику.

Вероятность вытащить два шара одного цвета

Для вытягивания двух шаров одного цвета, нам нужно выбрать два шара из урны, которые имеют одинаковый цвет. В данном случае, у нас есть два варианта: либо вытащить два белых шара, либо два черных шара.

Вероятность вытащить два белых шара можно вычислить следующим образом:

P(два белых шара) = (количество способов выбрать 2 белых шара) / (общее количество способов выбрать 2 шара)

Количество способов выбрать 2 белых шара из 5 белых шаров равно:

Количество способов выбрать 2 белых шара = C(5, 2) = 10

Общее количество способов выбрать 2 шара из 9 шаров (5 белых и 4 черных) равно:

Общее количество способов выбрать 2 шара = C(9, 2) = 36

Таким образом, вероятность вытащить два белых шара составляет:

P(два белых шара) = 10 / 36 = 5 / 18

Аналогично, можно вычислить вероятность вытащить два черных шара:

P(два черных шара) = (количество способов выбрать 2 черных шара) / (общее количество способов выбрать 2 шара)

Количество способов выбрать 2 черных шара из 4 черных шаров равно:

Количество способов выбрать 2 черных шара = C(4, 2) = 6

Таким образом, вероятность вытащить два черных шара составляет:

P(два черных шара) = 6 / 36 = 1 / 6

Вероятность вытащить два шара разных цветов

Для вытягивания двух шаров разных цветов, нам нужно выбрать один белый шар и один черный шар из урны.

Вероятность вытащить один белый шар и один черный шар можно вычислить следующим образом:

P(один белый и один черный шар) = (количество способов выбрать 1 белый шар) * (количество способов выбрать 1 черный шар) / (общее количество способов выбрать 2 шара)

Количество способов выбрать 1 белый шар из 5 белых шаров равно:

Количество способов выбрать 1 белый шар = C(5, 1) = 5

Количество способов выбрать 1 черный шар из 4 черных шаров равно:

Количество способов выбрать 1 черный шар = C(4, 1) = 4

Таким образом, вероятность вытащить два шара разных цветов составляет:

P(один белый и один черный шар) = (5 * 4) / 36 = 20 / 36 = 5 / 9

Вывод

Таким образом, вероятность вытащить два шара одного цвета (белого или черного) составляет 5/18 + 1/6 = 9/18 = 1/2, а вероятность вытащить два шара разных цветов составляет 5/9.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что вероятность вытащить два шара одного цвета или два шара разных цветов одинакова и составляет 1/2.