Question

Решите уравнения (x-2) (x^2+2x+1)=4(x+1)

Answer 1

Для решения данного уравнения необходимо сначала раскрыть скобки, а затем привести подобные слагаемые.

(x - 2) + (x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1)

Раскрываем скобки:

x - 2 + x^2 + 2x + 1 = 4x + 4

Сортируем слагаемые:

x + x^2 + 2x - 4x + 1 - 2 - 4 = 0

Объединяем подобные слагаемые:

x^2 - x - 5 = 0

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта.

Сначала найдем дискриминант (D) уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -5

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-5) = 1 + 20 = 21

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня.

Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(-1) + √21) / (2 * 1) = (1 + √21) / 2 x2 = (-(-1) - √21) / (2 * 1) = (1 - √21) / 2

Таким образом, уравнение (x - 2) + (x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1) имеет два корня: x1 = (1 + √21) / 2 и x2 = (1 - √21) / 2.