Question

A) |3x-4|=2 б) |2x+3|=4-x в) |x+2|-|x-3|=5

Answer 1

Для каждого из данных уравнений, мы рассмотрим его по очереди и найдем все возможные значения переменной x, удовлетворяющие уравнению.

A) |3x-4|=2

Для начала, обратим внимание на абсолютное значение. Уравнение |3x-4|=2 означает, что значение выражения 3x-4 может быть либо 2, либо -2. Разберем оба случая:

1) 3x-4=2 Добавим 4 к обеим сторонам: 3x=6 Разделим обе стороны на 3: x=2

2) -(3x-4)=2 Умножим выражение внутри абсолютного значения на -1: -3x+4=2 Вычтем 4 из обеих сторон: -3x=-2 Разделим обе стороны на -3 (заметим, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число): x=2/3

Итак, решением уравнения |3x-4|=2 являются x=2 и x=2/3.

Б) |2x+3|=4-x

В данном уравнении также имеется абсолютное значение. Разберем оба возможных случая:

1) 2x+3=4-x Добавим x к обеим сторонам: 3x+3=4 Вычтем 3 из обеих сторон: 3x=1 Разделим обе стороны на 3: x=1/3

2) -(2x+3)=4-x Умножим выражение внутри абсолютного значения на -1: -2x-3=4-x Вычтем x из обеих сторон: -2x+x-3=4 -x-3=4 Прибавим 3 к обеим сторонам: -x=7 Умножим обе стороны на -1 (знак неравенства меняется): x=-7

Итак, решением уравнения |2x+3|=4-x являются x=1/3 и x=-7.

В) |x+2|-|x-3|=5

Рассмотрим данное уравнение:

1) Если x+2 >= 0 и x-3 >= 0, то |x+2| = x+2 и |x-3| = x-3. Тогда уравнение станет: x+2 - (x-3) = 5 Упрощаем: x+2 - x + 3 = 5 5 = 5

В данном случае, уравнение верно для любого значения x, поэтому решений нет.

2) Если x+2 >= 0 и x-3 < 0, то |x+2| = x+2 и |x-3| = -(x-3). Тогда уравнение станет: x+2 + (x-3) = 5 Упрощаем: 2x - 1 = 5 2x = 6 x = 3

3) Если x+2 < 0 и x-3 >= 0, то |x+2| = -(x+2) и |x-3| = x-3. Тогда уравнение станет: -(x+2) - (x-3) = 5 Упрощаем: -x - 2 - x + 3 = 5 -2x + 1 = 5 -2x = 4 x = -2

4) Если x+2 < 0 и x-3 < 0, то |x+2| = -(x+2) и |x-3| = -(x-3). Тогда уравнение станет: -(x+2) - (-(x-3)) = 5 Упрощаем: -x - 2 + x - 3 = 5 -5 = 5

В данном случае, уравнение никогда не верно, поэтому решений нет.

Итак, решением уравнения |x+2|-|x-3|=5 являются x=3 и x=-2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.