Question

Составьте уравнение касательной к кривой y=x-1/x в точках её пересечения с осью OX

Answer 1

Кривая y = x - 1/x пересекает ось OX в точках (-1, 0) и (1, 0). Для того, чтобы составить уравнение касательной к кривой в этих точках, нам нужно найти производную функции y = x - 1/x и подставить координаты точек в общее уравнение касательной:

y - y_0 = y'(x_0) (x - x_0)

Производная функции y = x - 1/x равна:

y' = (x + 1/x)^2

В точке (-1, 0) производная равна:

y'(-1) = (-1 + 1/(-1))^2 = 0

Подставляя в уравнение касательной, получаем:

y - 0 = 0 (x - (-1))

y = 0

Это уравнение горизонтальной прямой, проходящей через точку (-1, 0).

В точке (1, 0) производная равна:

y'(1) = (1 + 1/1)^2 = 4

Подставляя в уравнение касательной, получаем:

y - 0 = 4 (x - 1)

y = 4x - 4

Это уравнение наклонной прямой, проходящей через точку (1, 0).

Ответ: уравнение касательной в точке (-1, 0) - y = 0; уравнение касательной в точке (1, 0) - y = 4x - 4.

Дополнительную информацию по этой теме вы можете найти по ссылкам , , и .