Question

1)Решить неравенства :|х-1|<3,4 ; |4х-0,8|≥2. 2)Решить неравенство: 5(0,2+у)-1,8≥4,3+5у3)Решить систему неравенств: {3,4(х+1)+0,4≥1,9(х-2)+1,8{2,8(х+2)-х≥2,2(х+4)-1,2 1 Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний 1)-3,4<x-1<3,4-2,4<x<4,4x∈(-2,4;4,4)4x-0,8≤-2 U 4x-0,8≥24x≤-1,2 U 4x≥2,8x≤-0,3 U x≥0,7x∈(-∞;-0,3] U [0,7;∞)2)1+5y-1,8≥4,3+5y5y-5y≥4,3-1+1,80≥5,1 нет решения3)3,4(х+1)+0,4≥1,9(х-2)+1,8⇒3,4x-1,9x≥-3,8+1,8-3,4-0,4⇒1,5x≥-5,8⇒x≥-3 13/152,8(х+2)-х≥2,2(х+4)-1,2⇒2,8x-x-2,2x≥8,8-1,2-5,6⇒-0,4x≥2⇒x≤-0,5x∈[-3 13/15;-0,5]

Answer 1

Давайте решим каждое неравенство поочередно.

1) \( |x-1| < 3.4 \)

Мы знаем, что \( |a| < b \) эквивалентно \(-b < a < b\).

Таким образом, для \( |x-1| < 3.4 \):

\[ -3.4 < x - 1 < 3.4 \]

Теперь, добавим 1 ко всем частям:

\[ -3.4 + 1 < x < 3.4 + 1 \]

\[ -2.4 < x < 4.4 \]

Итак, решение первого неравенства: \(-2.4 < x < 4.4\).

2) \( |4x-0.8| \geq 2 \)

Это неравенство можно разбить на два случая:

a) \( 4x - 0.8 \geq 2 \)

Добавим 0.8 к обеим сторонам:

\[ 4x \geq 2.8 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x \geq 0.7 \]

b) \( - (4x - 0.8) \geq 2 \)

Умножим обе стороны на -1 (не забудьте изменить направление неравенства):

\[ 4x - 0.8 \leq -2 \]

Добавим 0.8 к обеим сторонам:

\[ 4x \leq -1.2 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ x \leq -0.3 \]

Итак, решение второго неравенства: \( x \leq -0.3 \) или \( x \geq 0.7 \).

3) \( 5(0.2y) - 1.8 \geq 4.3 + 5y \)

Упростим выражение:

\[ 1 - 1.8 \geq 4.3 + 5y - 1 \]

\[ -0.8 \geq 5.3 + 5y \]

Выразим \( y \):

\[ -0.8 - 5.3 \geq 5y \]

\[ -6.1 \geq 5y \]

\[ y \leq -1.22 \]

Итак, решение третьего неравенства: \( y \leq -1.22 \).

4) Система неравенств:

a) \( 3.4(x + 1) + 0.4 \geq 1.9(x - 2) + 1.8 \)

Раскроем скобки и упростим:

\[ 3.4x + 3.4 + 0.4 \geq 1.9x - 3.8 + 1.8 \]

\[ 3.4x + 3.8 \geq 1.9x - 2 \]

Выразим \( x \):

\[ 3.4x - 1.9x \geq -2 - 3.8 \]

\[ 1.5x \geq -5.8 \]

\[ x \geq -3.87 \]

b) \( 2.8(x + 2) - x \geq 2.2(x + 4) - 1.2 \)

Раскроем скобки и упростим:

\[ 2.8x + 5.6 - x \geq 2.2x + 8.8 - 1.2 \]

\[ 1.8x - 5.6 \geq 2.2x + 7.6 \]

Выразим \( x \):

\[ 1.8x - 2.2x \geq 7.6 + 5.6 \]

\[ -0.4x \geq 13.2 \]

\[ x \leq -33 \]

Итак, решение системы неравенств:

\[ x \geq -3.87 \cap x \leq -33 \]

Таким образом, \( x \) принадлежит интервалу \([-3.87, -33]\).