Question

Решить систему уравнений 5x^2-x+y^2=4 8x^2-xy+2y^2=8

Answer 1

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1) В первом уравнении имеем:

5x^2 - x + y^2 = 4

Разрешим данное уравнение относительно одной переменной. Для этого проведем подстановку:

y^2 = 4 - 5x^2 + x

2) Теперь подставим полученное выражение во второе уравнение:

8x^2 - x(4 - 5x^2 + x) + 2(4 - 5x^2 + x)^2 = 8

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

8x^2 - 4x + 5x^3 - x^2 + 8 - 40x^2 + 8x + 10x^4 - 4x^3 + x^2 = 8

3) Упростим полученное уравнение:

10x^4 + 5x^3 - 36x^2 + 4x = 0

4) Данное уравнение является квадратным уравнением относительно переменной x. Решим его:

x(10x^3 + 5x^2 - 36x + 4) = 0

x = 0

10x^3 + 5x^2 - 36x + 4 = 0

Для решения кубического уравнения можно использовать различные методы, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако, в данном случае, мы не будем решать это уравнение аналитически.

5) Подставим найденное значение x = 0 в первое уравнение:

5(0)^2 - (0) + y^2 = 4

y^2 = 4

y = ± 2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из трех точек: (0, 2), (0, -2) и (0, 0).