Question

Разность двух чисел 24,а разность их квадратов -672,найдите эти числа

Answer 1

Давайте обозначим два числа как \(x\) и \(y\), где \(x\) больше или равно \(y\). Тогда условие "Разность двух чисел 24" можно записать уравнением:

\[ x - y = 24 \]

Также дано условие "Разность их квадратов -672". Квадрат числа \(x\) обозначим как \(x^2\), а квадрат числа \(y\) как \(y^2\). Тогда уравнение будет следующим:

\[ x^2 - y^2 = -672 \]

Мы также знаем, что \(x - y = 24\), поэтому можем выразить \(x\) через \(y\) в первом уравнении:

\[ x = y + 24 \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[ (y + 24)^2 - y^2 = -672 \]

Раскрываем скобки:

\[ y^2 + 48y + 576 - y^2 = -672 \]

Сокращаем \(y^2\) с \(y^2\):

\[ 48y + 576 = -672 \]

Вычитаем 576 из обеих сторон:

\[ 48y = -1248 \]

Делим на 48:

\[ y = -26 \]

Теперь, зная \(y\), можем найти \(x\) из первого уравнения:

\[ x - (-26) = 24 \]

\[ x + 26 = 24 \]

Вычитаем 26 из обеих сторон:

\[ x = -2 \]

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условиям, -2 и -26.