Question

Докажите,что: 1)80^3-50^3 делится на 300; 2)87^3+32^3 делится на 119; 3)75^3+65^3 делится на 700; 4)84^3+24^3 делится на 1944.

Answer 1

1)80³-50³=(8*10)³-(5*10)³=10³(8³-5³)=1000(8-5)(8²+8*5+5²)=300*10(8²+8*5+5²)
 2)87³+32³=(87+32)(87²-87*32+32²)=119(87²-87*32+32²)
3)75³+65³=(5*15)³+(5*13)³=5³(15³+13³)=5*25(15+13)(15²-15*13+13²)=
5*25*28(15²-15*13+13²)=700*5(15²-15*13+13²)
4)84³+24³ =.(12*7)³+(12*2)³=12³(7³+2³)=2³6³(7+2)(7²-7*2+2²)=8*216*9(7²-7*2+2²)=8*1944(7²-7*2+2²)