Question

очень нужна ваша помощь! помогите решить: написать уравнение параболы проходящей через точки (0;1),(1;0),(3;0)

Answer 1

Из того, что парабола проходит через точку (0,1) , следует, что на оси ОУ парабола отсекает отрезок, равный 1.
И при х=0 уравнение параболы   $y=ax^2+bx+c$  примет вид

$1=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\; \; \Rightarrow \; \; c=1$

Теперь в уравнение  $y=ax^2+bx+1$  подставим координаты оставшихся двух точек, получим систему:

$\left \{ {{a+b+1=0} \atop {9a+3b+1=0}} \right. \; \left \{ {{-3a-3b-3=0} \atop {9a+3b+1=0}} \right. \; \left \{ {{6a=2} \atop {a+b=-1}} \right. \; \left \{ {{a=\frac{1}{3}} \atop {b=-\frac{4}{3}}} \right.$

Искомое уравнение имеет вид:

$y=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x+1$