Question

Двум рабочим было поручено задание;второй рабочий приступил к нему на 1 ч позже первого. Через 3 ч после того как первый приступил к заданию им осталось выполнить 0,45 всего задания. По окончанию работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания. За сколько часов каждый, работая отдельно, может выполнить все задания?

Answer 1

1 - объем всей работы

х - производительность первого (т.е. объем работы за 1 час)у - производительность второго 

3х - объем работы, которую сделал первый за 3 часа
(3-1)у = 2у - объем работы, которую сделал второй за 2 часа

1 - 0,45 = 0,55 - объем работы, которую сделали первый и второй вместе.

Поучаем первое уравнение:
3х + 2у = 0,55

В условии сказано, что по окончанию работы выяснилось, что каждый выполнил половину всего задания, т.е. 1/2 или 0,5.

0,5 /х - всё время, затраченное первым рабочим на выполнение задания
0,5 /у - всё время, затраченное вторым рабочим на выполнение задания

По условию:
0,5 /х >0,5/y на 1 час

Поучаем второе уравнение:
0,5 /х - 0,5/y = 1

Решаем систему:
{3х + 2у = 0,55
{0,5 /х - 0,5/y = 1

ОДЗ: x>0;  y>0

Второе уравнение умножим на 2xy.
{3х + 2у = 0,55
{2xy·0,5 /х - 2xy·0,5/y = 1·2xy

{3х + 2у = 0,55
{y - x = 2xy

Из второго уравнения выразим y.
y-2xy = x
y(1-2x) = x
y = x/(1-2x)

Подставим в первое 
3x + 2x/(1-2x) = 0,55 

 При  x≠0,5

3x·(1-2x) +2x = 0,55·(1-2x) 
3x-6x²+2x-0,55+1,1x=0
-6x² +6,1x - 0,55 = 0
6x² - 6,1x + 0,55 = 0
D = b²-4ac
D = 37,21 - 4·6·0,55 = 24,01
√D =√24,01 = 4,9
x₁ = (6,1 - 4,9)/12 = 1,2/12=0,1
x₁= 0,1
x₂ = (6,1 + 4,9)/12 = 11/12=11/12
x₂ =11/12

При x₁ = 0,1    находим у₁
y₁ = 0,1/(1-2·0,1) = 0,1/0,8 = 1/8
Получаем х₁ = 0,1  и  у₁ = 1/8 = 0,125

При x₂ = 11/12    находим у₂
y₂ = 11/12  : (1-2·11/12) = 11/12 : (-10/12) = 11/12 · (- 12/10) = - 11/10 = - 1,1
у₂ - 1,1 - отрицательное противоречит ОДЗ.

Итак мы нашли 
0,1 - производительность первого (т.е. объем работы за 1 час)0,125 - производительность второго.

И, наконец, 1 - объем всей работы делим на производительность каждого и получаем искомое время каждого.

1 : 0,1 = 10 ч  - за это время первый,работая отдельно, может выполнить все задание.
1 : 0,125 = 8 ч  - за это время второй,работая отдельно, может выполнить все задание.

Ответ: 10ч; 8ч