Question

3⋅25^x−8⋅15^x+5⋅9^x=0

Answer 1

Поделим левую и правую части уравнения на 9^x, получим

        $3\cdot\bigg( \dfrac{5}{3} \bigg)^{2x}-8\cdot\bigg(\dfrac{5}{3} \bigg)^x+5=0$

Пусть $\bigg(\dfrac{5}{3} \bigg)^x=t$ и при этом $t\ \textgreater \ 0$

$3t^2-8t+5=0\\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot3\cdot5=4\\ \\ t_1= \dfrac{8-2}{6}=1\\ \\ t_2=\dfrac{8+2}{6}= \dfrac{5}{3}$

Осуществив обратную замену:

              $\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}\bigg(\dfrac{5}{3} \bigg)^x=1\\ \bigg(\dfrac{5}{3} \bigg)^x=\dfrac{5}{3} \end{array}\right~~~~\Rightarrow \boxed{ \left[\begin{array}{ccc}x_1=0\\ x_2=1\end{array}\right}$