Question

Значение первообразной F(x) функции f(x)=11x+5 в точке 0 равно 6. Найдите F(-3). (объясните подробно)

Answer 1

$f(x)=11x+5$
Общий вид первообразных для данной функции
$F(x)=\int f(x) dx=\int (11x+5) dx=\\\\11*\frac{x^{1+1}}{1+1}+5*x+C=\\\\\frac{11x^2}{2}+5x+C$,
С є R

по условию $F(0)=6$
значит
$6=\frac{11*0^2}{2}+5*0+C$
$C=5$

значит данная первообразная имеет вид
$F(x)=\frac{11x^2}{2}+5x+6$
для точки -3 ее значение
$F(-3)=\frac{11*(-3)^2}{2}+5*(-3)+6=40.5$