Question

3 tg² x+2 tg x -1=0 решите уравнение

Answer 1

Пусть tg x = t, в результате получаем квадратное уравнение относительно t
3t² + 2t - 1 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16
$t_1= \dfrac{-2+4}{2\cdot 3} = \dfrac{1}{3}$

$t_2= \dfrac{-2-4}{2\cdot 3} = -1$

Возвращаемся к обратной замене.
$tgx=\dfrac{1}{3} ;~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~~\boxed{x_1=arctg\dfrac{1}{3} + \pi n,n \in \mathbb{Z}}\\ \\ tgx=-1;~~~~~\Rightarrow ~~~~~~~~~ \boxed{x_2=- \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z} }$