Question

На рисунке 42 DE || AC, EM-биссектриса угла DEC, CN-биссектриса угла BCK. Докажите, что уголMEC=уголECN. Имеют ли общие точки прямые ME и CN?

Answer 1

из параллельности прямых => DEM=EMC (накрестлежащие при параллельных прямых и секущей ME)

DEM=MEC (по условию) =>

EMC=MEC из треуг.CME угол ECM=180-CEM-CME = 180-2*CME

сумма углов MCE+ECN+NCK = 180 (смежные), ECN=NCK по условию

180-2*CME+2*ECN = 180

2*CME=2*ECN

CME=ECN

MEC=ECN

MEC и ECN - накрестлежащие углы при прямых ME и CN и секущей EC и они РАВНЫ => прямые ME и CN параллельны, т.е. не имеют общих точек