Question

Найдите корни уравнения , принадлежащие данному промежутку 2 sin φ =√3 , φ ∈ [-2П; 2П]

Answer 1

$2\sin\phi= \sqrt{3 } \\\ \sin\phi= \frac{ \sqrt{3 } }{2} \\\ \phi_1= \frac{ \pi }{3} +2\pi n \\\ \phi_2= \frac{2 \pi }{3} +2\pi n; \ n\in Z$

$\\\ -2 \pi \leq \frac{ \pi }{3} +2\pi n \leq 2 \pi \\\ -2 \leq \frac{1}{3} +2 n \leq 2 \\\ - \frac{7}{3} \leq2 n \leq \frac{5}{3} \\\ - \frac{7}{6} \leq n \leq \frac{5}{6} \\\ n=-1: \phi= \frac{ \pi }{3} -2 \pi = -\frac{5 \pi }{3} \\\ n=0: \phi= \frac{ \pi }{3} -0= \frac{ \pi }{3}$

$-2 \pi \leq \frac{2 \pi }{3} +2\pi n \leq 2 \pi \\\ -2 \leq \frac{2}{3} +2 n \leq 2 \\\ - \frac{8}{3} \leq2 n \leq \frac{4}{3} \\\ - \frac{4}{3} \leq n \leq \frac{2}{3} \\\ n=-1: \phi= \frac{2 \pi }{3} -2 \pi = -\frac{4 \pi }{3} \\\ n=0: \phi= \frac{2 \pi }{3} -0= \frac{ 2\pi }{3}$

Ответ: -5п/3, -4п/3, п/3, 2п/3