Question

Решите уравнение 2-3x+x^2=2(x-1)√x. По-моему, тут какое-то странное решение. Разве нельзя просто разложить на множители левую часть, а потом сократить левую и правую части на (x-1)? Но даже если я не прав с моим решением, я проверил предлагаемые ответы. 4+2√3 правильный (в моем решении тоже получилось), а вот при X=1, получается -1=0. Объясните мне их решение.

Answer 1

X²-3x+2=0
x1+x2=3 U x1*x2=2⇒x1=1 U x2=2
ОДЗ x≥0
(x-1)(x-2)-2(x-1)√x=0
(x-1)(x-2-2√x)=0
x-1=0⇒x=1
x-2-2√x=0
((√x)²-2√x+1)-3=0
(√x-1)²=3
√x-1=-√3  U  √x-1=√3
√x=1-√3 ∉ОДЗ  U  √x=√3+1
x=4+2√3  U  x=4-2√3

Ответ x=1, x=4+2√3