Question

Найти найбольшее и найменьшее значение функции у=х+4/х на промежутке [1;3]

Answer 1

$y'=1+\frac{4}{x^2}\\1+\frac{4}{x^2}=0\\4=x^2\\x=2,x=-2$
$x=-2$ - не входит в наш промежуток
теперь проверим точки 1, 2, 3
$y(1)=1+4=5$
$y(2)=2+2=4$ - наименьшее значение функции
$y(3)=3+\frac{4}{3}=\frac{16}{3}$  - наибольшее значение функции

Answer 2

Решение
Находим первую производную функции:
y' = 1-4/x^2
или
y' = (x^2-4)/x2
Приравниваем ее к нулю:
1-4/x^2 = 0
x1 = -2
x2 = 2
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -4
f(2) = 4
f(1) = 5
f(3) = 4.3333
Ответ:fmin = 4, fmax = 5