Question

1)Сумма трех положительных чисел ,обращающих арифметическую прогрессию ,равна 15. Если к ним прибавить соответственно 1;4 и 19,то получится геометрическая прогрессия. Найдите данные числа2)Четвертый член арифметической прогрессии равен 1. При какой значении разности прогрессии сумма попарных произведений первого ,второго и третьего членов прогрессии будет наименьшей ?Решите, пожалуйста ,хоть одно!!!!Уменя вообще не получается ,уже все перепррбовал,не могу догнать.... Помогите!

Answer 1

1)

d -разность прогрессии

a1=x

a2=x+d

a3=x+2d

сумма =15

x+x+d+x+2d=15

3x+3d=15

x+d=5

Если к ним прибавить соответственно 1;4 и 19,то получится геометрическая прогрессия

b1=x+1

b2=x+d+4

b3=x+2d+19

q -знаменатель прогресии

q = x+d+4 / x+1 = 5+4 / x+1 = 9 / x+1

q = x+2d+19 / x+d+4 = x+2d+19 / 9 

9 / x+1 = x+2d+19 / 9 

81 =( x+1) (x+2d+19)=( x+1) (x+d+d+19)=( x+1) (5+d+19)=( x+1) (d+24)

подставим вместо d=5-x

81 =( x+1) (5-x+24) =(x+1)(29-x)

квадратное уравнение

x^2 -28x+52 =0

x1 =2    d=5-2=3  

арифметическая прогрессия 2 ; 5 ; 8  

сумма 2+5+8=15  

геометрическая прогрессия  3 ; 9 ; 27

q=9/3=27/9=3

x=2 ПОДХОДИТ

x2 =26

d=5-26=-21  

арифметическая прогрессия 26 ; 5 ; -16   

НЕ ПОДХОДИТ

по  условию все числа положительные

 

 

ответ 2 ; 5 ; 8