Question

Корень из (36-х-12х^2) > 5 Решите уравнение

Answer 1

Неравенство имеет место, если $36-x-12x^2\ \textgreater \ 25$
$-12x^2-x+11\ \textgreater \ 0|\cdot (-1)\\ \\ 12x^2+x-11\ \textless \ 0$

Решим сначала уравнение)
$12x^2+x-11=0\\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 12\cdot (-11)=529$
Поскольку D>0, уравнение имеет 2 корня

$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \dfrac{-1+23}{2\cdot12} = \dfrac{11}{12} \\ \\\\ x_2=\dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \dfrac{-1-23}{2\cdot12}=-1$

ОДЗ: 
$36-x-12x^2 \geq 0\\ \\ 12x^2+x-36 \leq 0\\ \\12x^2+x-36=0\\ \\ D=b^2-4ac=1^2+4\cdot12\cdot 36=1729$

$x_{1,2}= \dfrac{-1\pm \sqrt{1729} }{2}$

Ответ одз $x \in \bigg(-\infty; \dfrac{-1-\sqrt{1729} }{2} \bigg]\cup\bigg[ \dfrac{-1+\sqrt{1729} }{2} ;+\infty\bigg)$

Ответ: $x \in\bigg (-1; \dfrac{11}{12} \bigg)$