Question

Номер 7 Пожалуйста,решите

Answer 1

Домножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное знаменателю (то есть на знаменатель, только вместо плюса минус)

$\frac{ \sqrt{36}- \sqrt{37} }{( \sqrt{36}+ \sqrt{37})( \sqrt{36}- \sqrt{37} ) } + \frac{ \sqrt{37}- \sqrt{38} }{( \sqrt{37}+ \sqrt{38} )( \sqrt{37}- \sqrt{38} )} +...+ \frac{ \sqrt{48}- \sqrt{49} }{( \sqrt{48}+ \sqrt{49} ) (\sqrt{48}- \sqrt{49} )}$

в знаменателях появилась формула:
(a-b)(a+b)=a²-b²


$( \sqrt{36}+ \sqrt{37})( \sqrt{36}- \sqrt{37} ) = \sqrt{36}^2- \sqrt{37}^2=36-37=-1 \\ \\ ( \sqrt{37}+ \sqrt{38} )( \sqrt{37}- \sqrt{38} )= \sqrt{37}^2- \sqrt{38}^2 =37-38=-1 \\ \\ ( \sqrt{48}+ \sqrt{49} ) (\sqrt{48}- \sqrt{49} )=\sqrt{48}^2- \sqrt{49} ^2=48-49=-1$

Таким образом:
$\frac{\sqrt{36}- \sqrt{37}}{-1} + \frac{\sqrt{37}- \sqrt{38} }{-1} +...+ \frac{\sqrt{48}- \sqrt{49}}{-1} = \\ \\ =-(\sqrt{36}- \sqrt{37}) -(\sqrt{37}- \sqrt{38})-...-(\sqrt{48}-\sqrt{49})= \\ \\ =-\sqrt{36}+\sqrt{37}-\sqrt{37}+ \sqrt{38}-...-\sqrt{48}+ \sqrt{49}= \\ \\ = - \sqrt36} + \sqrt{49} =-6+7=1 \\ \\ OTBET: \ 1$