Question

40б. Объясните почему первое выражение равносильно второму.

Answer 1

Уравнения равносильны, если решения одного уравнения являются решениями другого. Преобразования, которые приводят к получению равносильных уравнений, например, такие: прибавление  к обеим частям уравнения одного и того же числа (выражения); перенос из одной части уравнения в другую слагаемого с противоположным знаком; Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число (выражение) . не равное  0 .

$5^{x-3}\cdot \frac{4}{25}=2^{x-3}\; |:2^{x-3}\ \textgreater \ 0,\; \; \; \; \; \; ODZ:\; \; x\in R\\\\\frac{5^{x-3}}{2^{x-3}}\cdot \frac{4}{25}=1\; |\cdot \frac{25}{4}\ne 0\\\\(\frac{5}{2})^{x-3}=\frac{25}{4}\; \; \; \; (polychili\; 2-oe\; yravnenie)\\\\(\frac{5}{2})^{x-3}=(\frac{5}{2})^2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x-3=2\; \; \; \Rightarrow \; \; x=5$