Question

Объясните подробно как здесь найти производную

Answer 1

$1)\; \; y=\underbrace {(x-1)^2}_{ u}\cdot \underbrace {(x+2)}_{v}\; ,\; \; \; (uv)'=u'v+uv'\\\\y'=2(x-1)\cdot (x+2)+(x-1)^2\cdot 1=(x-1)\cdot (2(x+2)+(x-1))=\\\\=(x-1)(3x+3)=3(x-1)(x+1)=3(x^2-1)\\\\2)\; \; y= \frac{256}{9}\cdot x\cdot (x-1)^3\; ,\; \; \; (c\cdot u)'=c\cdot u'\; ,\; \; c=const \\\\y'= \frac{256}{9} \cdot \Big (x'\cdot (x-1)^3+x\cdot ((x-1)^3)'\Big )=\\\\= \frac{256}{9}\cdot \Big ((x-1)^3+x\cdot 3(x-1)^2\Big )= \frac{256}{9} \cdot (x-1)^2\cdot (x-1+3x)=\\\\= \frac{256}{9}\cdot (x-1)^2\cdot (4x-1)$