Question

Основа прямого параллепипеда ромб ( далее фото)

Answer 1

ABCDA₁B₁C₁D₁ -прямой параллелепипед, B₁D - меньшая диагональ параллелепипеда
ABCD  - ромб, АВ = а, <DAB=α
Sбок.пов=4*SAA₁B₁B=4*(AB*BB₁)
ВВ₁=?

ΔABC: AB=a, <A=α, BD=x
по теореме косинусов:
x²=a²+a²-2*a*a*cosα. x²=2a²-2a²*cosα
x=a*√(2-2cosα)

ΔDBB₁: BD=a√(2-2cosα), <DBB₁=90°, <BDB₁=β
$tg \beta = \frac{B B_{1} }{BD}$
BB₁=tgβ*BD
BB₁=tgβ*a*√(2-2cosα)
S бок.пов.=4*a*tgβ*a*√(2-2cosα)

Sбок.пов=4a²tgβ*√(2-2cosα)