Question

Выберите число, на которое не делится число 20! 1) 76 2) 45 3)46 4)910

Answer 1

20!=1*2*..*19*20, то есть все числа до 21.
76=2*38=4*19 - оба числа до 21, то есть 20! делится на 76
45=5*9=15*3. Что так, что так - оба числа опять содержатся до 21, и потому сократятся, то есть 20! делится на 45.
46=2*23. 23 - простое число, больше, чем 20 - именно потому 20! не делится на 46 - 23 останется в знаменателе и никак не сократится.
910=91*10=7*13*10. Все 3 числа меньше 20!, значит 20! делится на 910.
Для примера:
$\frac{20!}{910}=\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18*19*20}{7*10*13}=\\ =\frac{7*10*13}{7*10*13}*1*2*3*4*5*6*8*9*11*12*14*15*16*17*18*19\\ *20=1*2*3*4*5*6*8*9*11*12*14*15*16*17*18*19*20$
Ответ: 3)