Question

СРОЧНО!!!!! Решите задание 122(3,4) и 123(1,2), пожалуйста. Буду очень благодарен,)

Answer 1

122 (3)
Формула
$sin \alpha \cdot cos \beta = \frac{1}{2}(sin( \alpha + \beta )+sin( \alpha - \beta ))$

1/2(sin8x+sin2x)=1/2(sin16x+sin2x)
sin8x=sin16x
sin8x-2sin8xcos8x=0
sin8x(1-2cos8x)=0
sin8x=0          или    1-2cos8x=0
8x=πn,n∈Z                 cos8x=1/2
x=(π/8)n, n∈Z                 8x= ±arccos(1/2)+2πk, k∈Z
                                         8x=±(π/3)+2πk,k∈Z
                                          x=±(π/24)+(π/4)k, k∈Z

122 (4)
2sin²x=1,5-sinx·sin3x

Формула

$sin \alpha \cdot sin \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha -\beta )-sin( \alpha + \beta ))$
sin²x=(1-cos2x)/2

2(1-cos2x)/2=1,5-0,5(cos2x-cos4x)
2-2cos2x=3-cos2x+cos4x
так как
cos4x=cos²2x-sin²2x=2cos²2x-1
уравнение примет вид:
2cos²2x-1+cos2x+1=0
cos2x(2cos2x+1)=0

cos2x=0                     или              2сos2x+1=0
2x=(π/2)+πk,k∈Z                            cos2x=-1/2
x=(π/4)+(π/2)k,k∈Z                         2x=± arccos(1/2)+2πn,n∈Z
                                                         2x= ±(2π/3)+2πn,n∈Z
                                                         x= ±(π/3)+πn,n∈Z

123 (1)

$\left \{ {{cos2x=0} \atop {1-sin2x \neq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{cos2x=0} \atop {sin2x \neq 1}} \right. \\ \\ \left \{ {{2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n,n\in Z } \atop {2x \neq \frac{ \pi }{2}+2 \pi k,k\in Z }} \right.$

$\left \{ {{x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{\pi}{2} n,n\in Z } \atop {x \neq \frac{ \pi }{4}+ \pi k,k\in Z }} \right.$

Ответ. х=(3π/4)+πm, m∈Z

123(2)

$\left \{ {{sinx+sin3x=0} \atop {cosx+cos3x \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{2sin \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2} =0} \atop {2cos \frac{x+3x}{2}cos \frac{x-3x}{2} \neq 0}} \right. \\ \\ \left \{ {{sin 2xcosx =0} \atop {cos 2x cos x \neq 0}} \right.$

$\left \{ {{sin 2x=0;cosx =0} \atop {cos 2x \neq 0 cos x \neq 0}} \right.$

Ответ. х=πk,k∈Z