Question

Буду очень благодарен! И еще 1 уравнение: sin5x+sinx+2sin'x=1 ; '-квадрат

Answer 1

$sin5x+sinx+2sin^2x=1\\2sin(\frac{5x+x}{2})*cos(\frac{5x-x}{2})+2*(\frac{1}{2}(1-cos2x)=1\\2sin3x*cos2x-cos2x=0\\cos2x(2sin3x-1)=0\\\\cos2x=0\\2x=\frac{\pi}{2}+\pi*n,\ n \in Z\\\boxed{x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi*n}{2},\ n\in Z}\\\\2sin3x-1=0\\sin3x=\frac{1}{2}\\3x=(-1)^n*arcsin(\frac{1}{2})+\pi*n,\n\in Z\\3x=(-1)^n*\frac{\pi}{6}+\pi*n,\ n\in Z\\\boxed{x=(-1)^n*\frac{\pi}{18}+\frac{\pi*n}{3},\ n\in Z}$




$cos70а+sin140а-cos10а=cos70а-cos10а+sin140а=\\=-2sin(\frac{70а+10а}{2})sin(\frac{70а-10а}{2})+sin(180а-40а)=\\=-2sin(40а)sin(30а)+sin(40а)=-2sin(40а)*\frac{1}{2}+sin(40а)=\\=-sin(40а)+sin(40а)=0$




$\sqrt{3}sinx+cosx=1$
Разделим всё уравнение на корень из суммы квадратов коэффициентов стоящих у sin и cos. То есть:
$R=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}=\sqrt{4}=2$

$\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{1}{2}\\cos\frac{\pi}{6}*sinx+sin\frac{\pi}{6}*cosx=\frac{1}{2}\\sin(\frac{\pi}{6}+x)=\frac{1}{2}\\\frac{\pi}{6}+x=(-1)^n*arcsin(\frac{1}{2})+\pi*n,\ n\in Z\\x=(-1)^n*\frac{\pi}{6}-\frac{\pi}{6}+\pi*n,\ n\in Z$

Будут вопросы - спрашивайте.

Answer 2

Насчёт второго еще тружусь