Question

2 вариант, кто сколько сможет

Answer 1

$1)\;2\sin^2x+5\cos x+1=0\\2-2\cos^2x+5\cos x+1=0\\2\cos^2x-5\cos x-3=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\2t^2-5t-3=0\\D=25+4\cdot2\cdot3=49\\t_1=-\frac12\\t_2=3\;-\;He\;nogx\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

$2)\;\sin3x\cos x=\sin x\cos3x\\\frac{\sin2x+\sin4x}2=\frac{\sin(-2x)+\sin4x}2\\\sin2x+\sin4x=-\sin2x+\sin4x\\2\sin2x=0\\\sin2x=0\\2x=\pi n\\x=\frac\pi2n,\;n\in\mathbb{Z}$

$3)\;\cos2x-\cos x=0\\2\cos^2x-1-\cos x=0\\2\cos^2x-\cos x-1=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\2t^2-t-1=0\\D=1+4\cdot2=9\\t_1=-\frac12,\;t_2=1\\\cos x=-\frac12\Rightarrow x=\frac{2\pi}3+2\pi n\\\cos x=1\Rightarrow x=\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

$4)\;\cos(0,5\pi+2x)+\sin x=0\\\cos\left(\frac\pi2+2x\right)+\sin x=0\\-\cos2x+\sin x=0\\-1+2\sin^2x+\sin x=0\\2\sin^2x+\sin x-1=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\2t^2+t-1=0\\D=1+4\cdot2=9\\t_1=-1,\;t_2=\frac12\\\sin x=-1\Rightarrow x=(-1)^n\cdot\frac{3\pi}2+\pi n\\\sin x=\frac12\Rightarrow x=(-1)^n\cdot\frac\pi6+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$

$5)\;\sin^4x+\cos2x=1\\\sin^4x+1-2\sin^2x=1\\\sin^4x-2\sin^2x=0\\\sin^2x=t,\;\sin^4x=t^2,\;0\leq t\leq1\\t^2-2t=0\\t(t-2)=0\\t_1=0,\\t_2=2\;-\;HE\;nogx.\\\sin^2x=0\Rightarrow\sin x=0\Rightarrow x=\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$