Question

Дана функция f:R->R, f(x)=x^2+(2m+1)x+m^2-3. Найдите действительные значения m , при которых минимум функции f равен -1/4.(решите срочно)

Answer 1

$f(x)=x^2+(2m+1)x+m^2-3 \\ \\ f'(x)=2x+2m+1 \\ \\ f'(x)=0\\ \\ 2x=-(2m+1) \\ \\ x= -\frac{2m+1}{2} \\ \\ f( -\frac{2m+1}{2})=( -\frac{2m+1}{2})^2+(2m+1)* (-\frac{2m+1}{2})+m^2-3= \\ \\ \frac{4m^2-12-(4m^2+4m+1)}{4} = \frac{-4m-13}{4} =- \frac{1}{4} \\ \\ -4m=-1+13 \\ \\ 4m=-12 \\ \\ m=-3$