Question

Найдите первый член геометрической прогрессии если b4=24 и b7=192

Answer 1

Q^3= b7/b4
q^3= 192/24 = 8
q = 2
b4 = b1*q^3
b1 = b4/ q^3
b1 = 24/8 =3
b1 = 3

Answer 2

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, нам необходимо знать разность и номера членов прогрессии.

В данном случае, информация, которая нам дана, - значения b4 и b7.

Мы можем использовать формулу для нахождения члена геометрической прогрессии:

bn = a * r^(n-1)

Где bn - это n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель (отношение), n - номер члена прогрессии.

Давайте найдем значение знаменателя (отношения). Для этого нам понадобится отношение значений b7 и b4:

b7/b4 = (a * r^6) / (a * r^3) = r^(6-3) = r^3

Значение b7/b4 равно 192/24 = 8.

Таким образом, мы получили, что r^3 = 8.

Чтобы найти значение r, мы можем извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:

r = ∛8 = 2.

Теперь, когда мы знаем значение знаменателя r, мы можем использовать значение b4 для нахождения значения первого члена a:

b4 = a * r^(4-1) = a * r^3

24 = a * 2^3

24 = 8a

a = 24 / 8 = 3.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 3.