Question

Разложите на множители: а) 2x^5 + 5x^4 - 2x^2 - 5xb) 3a - 3b + (a - b)^2

Answer 1

a)(2x^2+5x)(x^3-1)

b)(3+a-b)a-b)

Answer 2

Разложение на множители

а) Разложим выражение 2x^5 + 5x^4 - 2x^2 - 5x на множители. Сначала вынесем общий множитель:

2x(x^4 + 2.5x^3 - x - 2.5)

Затем проведем факторизацию многочлена внутри скобки. Для этого можно воспользоваться методом группировки или применить различные факторные формулы. В данном случае, воспользуемся группировкой:

2x(x^4 + 2.5x^3 - x - 2.5) = 2x(x^4 + 2.5x^3) - 2x(x + 2.5)

Теперь проведем факторизацию в каждой скобке:

= 2x^2(x^3 + 2.5x^2) - 2x(x + 2.5)

Мы получили разложение на множители выражения а) в виде: 2x^2(x^3 + 2.5x^2) - 2x(x + 2.5)

б) Разложим выражение 3a - 3b + (a - b)^2 на множители. Для этого сначала возводим квадрат:

(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2

Теперь можем переписать исходное выражение:

3a - 3b + (a - b)^2 = 3a - 3b + a^2 - 2ab + b^2

Мы получили разложение на множители выражения б) в виде: a^2 - 2ab + 3a - 3b + b^2