Question

Найдите cos альфа и tg альфа, если известно, что sin альфа= 5/13 и пи/2<альфа<пи

Answer 1

пи/2<альфа<пи   cos альфа= - корень(1- (5/13)^2)=- корень(1-25/169)=-12/13

 tg альфа=sina/cosa= 5/13 :(-12/13)=-5/12

Answer 2

Когда известно значение sin(α), можно использовать тригонометрическую идентичность \( \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \), чтобы найти значение cos(α).

В данном случае: \[ \sin(\alpha) = \frac{5}{13} \]

Используем идентичность: \[ \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1 \] \[ \cos^2(\alpha) + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 \]

Решим уравнение для \(\cos^2(\alpha)\): \[ \cos^2(\alpha) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 \]

\[ \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{25}{169} \]

\[ \cos^2(\alpha) = \frac{144}{169} \]

Теперь найдем значение cos(α): \[ \cos(\alpha) = \pm \frac{12}{13} \]

Так как угол \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \), cos(α) будет отрицательным, поэтому: \[ \cos(\alpha) = -\frac{12}{13} \]

Теперь найдем tg(α) (тангенс угла α). Тангенс выражается как отношение синуса к косинусу: \[ \tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} \]

Подставим известные значения: \[ \tan(\alpha) = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} \]

Упростим выражение: \[ \tan(\alpha) = -\frac{5}{12} \]

Таким образом, \( \cos(\alpha) = -\frac{12}{13} \) и \( \tan(\alpha) = -\frac{5}{12} \).