Question

(а^3+в^3)^2-2a^3в^3=(a^2+в^2)(a^4+в^4-a^2в^2) докажите тождество срочно пожалуйста

Answer 1

(a³+b³)²-2a³b³=a^6+2a³b³+b^6-2a³b³=a^6+b^6=(a²+b²)(a^4-a²b²+b^4)

Answer 2

Давайте докажем данное тождество по шагам:

Начнем с левой стороны уравнения: (а^3+в^3)^2-2a^3в^3 1. Раскрываем квадрат (а^3+в^3)^2 : (а^3+в^3)^2 = а^6 + 2а^3в^3 + в^6

2. Подставляем значение (а^3+в^3) = (а^3+в^3) : а^6 + 2а^3в^3 + в^6 - 2a^3в^3

3. Сокращаем аналогичные слагаемые внутри скобок: а^6 + а^3в^3 + в^6

Теперь рассмотрим правую сторону тождества: (a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2b^2) 1. Раскрываем скобки (a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2b^2): = a^6 + a^4b^2 + a^2b^4 + a^4b^2 + b^6 - a^2b^4 - a^2b^4 - b^4 + a^2b^2 = a^6 + 2a^4b^2 + b^6 - 2a^2b^4 + a^2b^2

Теперь видно, что левая и правая стороны равны: а^6 + а^3в^3 + в^6 = a^6 + 2a^4b^2 + b^6 - 2a^2b^4 + a^2b^2

Таким образом, мы доказали тождество (а^3+в^3)^2-2a^3в^3=(a^2+в^2)(a^4+в^4-a^2в^2).