Question

Найдите с2 и с3 если числа 2,с2,с 3,0,25 с2 являются первыми членами геометрической прогрессии

Answer 1

2, С₂, С₃, 0,25*С₂ - геом прогрессия, тогда
С₂/2=С₃/С₂=0,25С₂/С₃
Система:
С₂²=2С₃
С₃²=0,25С₂²

С₂²=2С₃
 С₂²=С₃² / 0,25

2С₃= С₃² / 0,25  
С₃²-0,5С₃=0
С₃(С₃-0,5)=0
С₃=0 -не может быть членом геом. прогрессии
С₃=0,5
С₂²=2*0,5=1
С₂=-1- не подходит
С₂=1
Прогрессия: 2;  1;  0,5;   0,25

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \(a\), а знаменатель как \(q\). Тогда первые четыре члена прогрессии будут:

\[a, aq, aq^2, aq^3, aq^4\]

В данном случае нам даны первые четыре члена геометрической прогрессии:

\[2, c_2, c_3, 0.25c_2\]

Сравнивая соответствующие члены, мы можем записать следующие уравнения:

\[a = 2 \quad (1)\] \[aq = c_2 \quad (2)\] \[aq^2 = c_3 \quad (3)\] \[aq^3 = 0.25c_2 \quad (4)\]

Теперь мы можем использовать уравнения, чтобы найти значения \(c_2\) и \(c_3\). Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

\[\frac{aq}{a} = \frac{c_2}{2}\]

Упростим и решим для \(q\):

\[q = \frac{c_2}{2}\]

Теперь подставим \(q\) в уравнение (3):

\[a\left(\frac{c_2}{2}\right)^2 = c_3\]

Упростим:

\[\frac{a}{4}c_2^2 = c_3\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[q = \frac{c_2}{2} \quad (5)\] \[\frac{a}{4}c_2^2 = c_3 \quad (6)\]

Теперь мы можем использовать уравнение (5), чтобы выразить \(c_2\) через \(q\):

\[c_2 = 2q\]

Теперь подставим это значение в уравнение (6):

\[\frac{a}{4}(2q)^2 = c_3\]

Упростим:

\[aq^2 = c_3\]

Таким образом, мы видим, что \(c_3 = aq^2\). Теперь мы можем использовать уравнение (2), чтобы выразить \(a\) через \(c_2\):

\[aq = c_2\]

\[a = \frac{c_2}{q}\]

Теперь подставим это значение в уравнение для \(c_3\):

\[c_3 = \frac{c_2}{q} \cdot q^2\]

\[c_3 = c_2q\]

Таким образом, \(c_3 = c_2q\), и теперь мы можем выразить \(c_2\) и \(c_3\) через \(q\):

\[c_2 = 2q\] \[c_3 = c_2q\]

Это наши ответы.