Question

1).3tg 45*x tg 60*2).2cos 30*+6cos 60*-4tg 45*3).2ctg 60*-2sin 60*

Answer 1

3·tg 45°·tg 60° = 3·1·$\sqrt{3}$ = 3$\sqrt{3}$
2·cos 30°+ 6·cos 60° - 4·tg 45° = 2·$\frac{ \sqrt{3} }{2}$ + 6·$\frac{ 1}{2}$ - 4·1 = $\sqrt{3}+ 3 - 4 =\sqrt{3} - 1$
2·ctg 60° - 2·sin 60° = 2·$\frac{\sqrt{3} }{3}$ - 2·$\frac{ \sqrt{3} }{2}$ = 2$\sqrt{3}$·($\frac{1}{3}- \frac{1}{2}$) = $-\frac{\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Привет! Я заметил, что твои выражения содержат математические функции и переменные. Я могу помочь тебе решить их и дать подробные ответы. Давай разберемся с каждым выражением по очереди.

1) Выражение: 3tg(45*x) + tg(60)

Для начала, давай упростим выражение. Мы можем заменить tg(45*x) на sin(45*x) / cos(45*x) и tg(60) на sin(60) / cos(60). Получим:

3 * (sin(45*x) / cos(45*x)) + (sin(60) / cos(60))

Далее, можем объединить дроби, умножив числитель первой дроби на cos(60) и числитель второй дроби на 3 * cos(45*x). Получим:

(3 * sin(45*x) * cos(60) + sin(60) * cos(45*x)) / (cos(45*x) * cos(60))

Мы можем упростить числители, используя тригонометрические формулы. Например, sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B). Применим эту формулу:

(3 * (sin(45*x) * cos(60) + cos(45*x) * sin(60))) / (cos(45*x) * cos(60))

Теперь мы можем объединить cos(60) в числителе и в знаменателе:

(3 * (sin(45*x) * cos(60) + cos(45*x) * sin(60))) / (cos(45*x) * cos(60))

Теперь, у нас есть упрощенное выражение для данного варианта.

2) Выражение: 2cos(30*) + 6cos(60*) - 4tg(45*)

Для начала, давай упростим выражение. Мы можем заменить cos(30*) на sqrt(3) / 2, cos(60*) на 1 / 2 и tg(45*) на 1. Получим:

2 * (sqrt(3) / 2) + 6 * (1 / 2) - 4 * 1

Упрощая это выражение, получим:

sqrt(3) + 3 - 4

Теперь можем рассчитать это значение. sqrt(3) примерно равно 1.732, поэтому:

1.732 + 3 - 4 = 0.732

Таким образом, значение данного выражения равно 0.732.

3) Выражение: 2ctg(60*) - 2sin(60*)

Для начала, давай упростим выражение. Мы можем заменить ctg(60*) на 1 / tg(60*) и sin(60*) на sqrt(3) / 2. Получим:

2 * (1 / tg(60*)) - 2 * (sqrt(3) / 2)

Мы можем заменить tg(60*) на sin(60*) / cos(60*). Получим:

2 * (1 / (sin(60*) / cos(60*))) - 2 * (sqrt(3) / 2)

Мы можем упростить это выражение, умножив числитель первой дроби на cos(60*):

2 * (cos(60*) / sin(60*)) - 2 * (sqrt(3) / 2)

Теперь, мы можем упростить числители:

2 * (cos(60*) / sin(60*)) - 2 * (sqrt(3) / 2)

Мы можем упростить это дальше, используя свойства тригонометрических функций:

2 * (1 / sqrt(3)) - 2 * (sqrt(3) / 2)

Упрощая это дальше, получим:

2 / sqrt(3) - sqrt(3)

Мы можем рационализировать это выражение, умножив числитель и знаменатель первой дроби на sqrt(3):

(2 * sqrt(3) / (sqrt(3) * sqrt(3))) - sqrt(3)

Теперь, мы можем объединить числители в одну дробь:

(2 * sqrt(3) - sqrt(3) * sqrt(3)) / sqrt(3)

Мы можем упростить sqrt(3) * sqrt(3) как 3:

(2 * sqrt(3) - 3) / sqrt(3)

Теперь, мы можем рассчитать это значение. sqrt(3) примерно равно 1.732, поэтому:

(2 * 1.732 - 3) / 1.732 = 1.464 / 1.732

Делим числитель на знаменатель:

1.464 / 1.732 ≈ 0.846

Таким образом, значение данного выражения примерно равно 0.846.

Надеюсь, я смог помочь! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.