Question

Решите неравество 3x^2+40x+10<-x^2+11x+3

Answer 1

Преобразовали в 3x²+40x+10+ -1x²-11x-3=0
x1=√D-b/2a
x2=-√D-b/2a
D=b²-4*a*c
a=4
b=29
c=7
D=(29)²-4*(4)*(7)=729
D>0. ур. имеет два корня.
х1=-1/4
х2=-7 это корни
х0<х2
х0=х2=-1/10=-71/10
подставим выражение
3х2+40х+10<х²+11х+3
тогда х<-7
не выполняется х>-7 дуга вверх х<-1/4
точки не закрашенные х2 и х1

Answer 2

Конечно, давайте решим это неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство: \(3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3\).

Давайте начнем с того, чтобы привести всё к одной стороне неравенства, чтобы получить квадратное уравнение. Для этого сложим \(x^2\) и выразим все члены в левой части:

\[3x^2 + 40x + 10 < -x^2 + 11x + 3\]

Сначала перенесем все члены в левую часть неравенства:

\[3x^2 + 40x + 10 + x^2 - 11x - 3 < 0\]

Теперь сгруппируем члены с \(x^2\), \(x\) и константные члены:

\[4x^2 + 29x + 7 < 0\]

Теперь мы можем попробовать решить это неравенство. Чтобы найти значения \(x\), удовлетворяющие неравенству, можно воспользоваться графиком или методом интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения \(4x^2 + 29x + 7 = 0\). Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) и формулу для его корней: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

Для уравнения \(4x^2 + 29x + 7 = 0\):

\[a = 4, b = 29, c = 7\]

\[x = \frac{-29 \pm \sqrt{29^2 - 4 * 4 * 7}}{2 * 4}\]

\[x = \frac{-29 \pm \sqrt{841 - 112}}{8}\]

\[x = \frac{-29 \pm \sqrt{729}}{8}\]

\[x = \frac{-29 \pm 27}{8}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{-29 + 27}{8} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}\]

\[x_2 = \frac{-29 - 27}{8} = \frac{-56}{8} = -7\]

Теперь нам нужно определить интервалы, на которых неравенство \(4x^2 + 29x + 7 < 0\) будет истинным.

Мы нашли две точки: \(x = -\frac{1}{4}\) и \(x = -7\). Теперь возьмем по одному значению из каждого интервала, образованного этими точками, и проверим, где неравенство выполняется.

Выберем точку \(x = -1\), которая лежит между \(-7\) и \(-\frac{1}{4}\):

\[4(-1)^2 + 29(-1) + 7 = 4 - 29 + 7 = -18 < 0\]

Таким образом, неравенство верно для интервала \(-7 < x < -\frac{1}{4}\).

Итак, решение данного неравенства: \(-7 < x < -\frac{1}{4}\).