Question

помогите решить пожалуйста пример x(в кубе)-2х(в квадрате)-15х=0 или ход решения подскажите

Answer 1

Х³ - 2х² - 15х = х(х² - 2х - 15) = 0
Первый корень х = 0.
найдем остальные из 2 сомножителя:
х² - 2х - 15 = 0
х = 1 +(-)√(1 + 15) = 1 +(-)4
х = 5 - второй корень;
х = -3 - третий корень.

Answer 2

Конечно, давайте решим данный кубический уравнение. Уравнение имеет вид:

\[ x^3 - 2x^2 - 15x = 0 \]

Для решения кубических уравнений часто используется метод факторизации. Мы видим, что каждый член содержит \(x\), поэтому можно вынести \(x\) за скобку:

\[ x(x^2 - 2x - 15) = 0 \]

Теперь мы имеем произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, это означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных уравнения:

1. \(x = 0\)

2. \(x^2 - 2x - 15 = 0\)

Уравнение \(x = 0\) имеет тривиальное решение.

Теперь рассмотрим второе уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\). Это квадратное уравнение, и его можно решить, например, с использованием квадратного корня или формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Для начала найдем дискриминант (\(\Delta\)):

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

\[ a = 1, \quad b = -2, \quad c = -15 \]

\[ \Delta = (-2)^2 - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64 \]

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два действительных корня. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{64}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3 \]

Таким образом, у нас три решения для исходного кубического уравнения:

1. \(x = 0\) 2. \(x = 5\) 3. \(x = -3\)