Question

Найдите корень уравнения log0.1(5-19x)=-2

Answer 1

$log_{0,1}(5-19x)=-2 \\ 5-19x=(0,1)^{-2} \\ 5-19x=100 \\ -19x=95 \\ x= -5$
Примечание: $(0,1)^{-2} = (\frac{1}{10})^{-2}= 10^{-1*(-2)} = 10^{2}= 100$

Answer 2

Дано уравнение: log0.1(5-19x)=-2

Для начала, мы замечаем, что основание логарифма равно 0.1. Для удобства решения, мы можем записать данное уравнение в эквивалентной форме, используя переход к обычному логарифму.

Используя свойство логарифма log_a(b) = log(c)/log(a), мы можем переписать уравнение следующим образом:

log((5-19x))/log(0.1) = -2

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить основное свойство экспоненты, которое гласит: если log(a) = b, то a = 10^b.

Применяя это свойство, мы можем записать наше уравнение следующим образом:

(5-19x) = 10^(-2)

Мы знаем, что 10^(-2) = 1/100 = 0.01, поэтому мы можем продолжить следующим образом:

5-19x = 0.01

Переносим -19x на другую сторону:

-19x = 0.01 - 5

-19x = -4.99

Чтобы найти x, мы делим обе стороны на -19:

x = (-4.99)/(-19) ≈ 0.263

Таким образом, корень уравнения log0.1(5-19x)=-2 равен приблизительно 0.263.