Question

Помогите с системой {Х+У=2 внизу {ХУ=-15

Answer 1

X + y = 2
xy = - 15

x = 2 - y
(2 - y)y + 15 = 0 *

- y^2 + 2y + 15 = 0 /:(-1)
y^2 - 2y - 15 = 0 
D = 4 + 60 = 64
y1 = ( 2 + 8)/2 = 10/2 = 5
y2 = ( 2 - 8)/2 = - 6/2 = - 3

x1 = 2 - y1 = 2 - 5 = - 3 
y1 = 5

x2 = 2 - y2 = 2 + 3 = 5
y2 = - 3 

Ответ
( - 3; 5) ;(5 ; - 3)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Метод подстановки: 1) Выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение во второе уравнение. В данном случае, можно выразить X из первого уравнения: X = 2 - Y Теперь подставим это выражение во второе уравнение: (2 - Y) * Y = -15 Упростим уравнение: 2Y - Y^2 = -15 Y^2 - 2Y + 15 = 0 Данное квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому метод подстановки в данном случае несостоятелен.

Метод сложения/вычитания: 1) Умножим первое уравнение на -1. -X - Y = -2 2) Сложим оба уравнения: -X - Y + X*U - Y*U = -2 + (-15) Приведем подобные члены: -1 - U - Y - Y*U = -17 -1 - U - Y(1 + U) = -17 Выразим Y из полученного уравнения: Y = (-17 + 1 + U) / (1 + U) Теперь можем подставить значение Y в первое уравнение и решить его: X + (-17 + 1 + U) / (1 + U) = 2 (1 + U) * X + (-17 + 1 + U) = 2 * (1 + U) Упростим уравнение: X + U * X - 16 + U = 2 + 2 * U Выразим X из полученного уравнения: X = (2 + 2 * U + 16 - U) / (1 + U) Теперь у нас есть выражения для X и Y в зависимости от значения U.

Как видно из полученных выражений, данная система уравнений имеет бесконечное количество решений в виде упорядоченных пар чисел (X, Y), где X и Y зависят от U.