Question

Вычислите значения f'(x) в т. X0 f(x)=(2x-1)*(x^2-x); x0=-1

Answer 1

Если не ошибаюсь, то так

Answer 2

$f(x)=(2x-1)*(x^2-x) \\ \\ f'(x)=(2x-1)'*(x^2-x)+(x^2-x)'*(2x-1)= \\ \\ 2(x^2-x)+(2x-1)(2x-1)= \\ \\ 2x^2-2x+4x^2-4x+1=6x^2-6x+1 \\ \\ f'( x_{0} )=f'(-1)=6+6+1=13$

Answer 3

Для вычисления значения производной f'(x) в точке x0 = -1, нам необходимо воспользоваться определением производной функции.

Определение производной функции f'(x) гласит, что производная функции равна пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

f'(x) = lim(delta x -> 0) [f(x + delta x) - f(x)] / delta x

В нашем случае, функция f(x) = (2x-1)*(x^2-x), а x0 = -1.

Таким образом, мы должны вычислить предел отношения [(2(x+delta x)-1)*((x+delta x)^2 - (x+delta x)) - (2x-1)*(x^2-x)] / delta x при delta x стремящемся к нулю.

Давайте последовательно раскроем скобки и упростим выражение:

f(x + delta x) = (2(x+delta x)-1)*((x+delta x)^2 - (x+delta x)) = (2x + 2(delta x) - 1)*(x^2 + 2x(delta x) + (delta x)^2 - x - (delta x)) = (2x + 2(delta x) - 1)*(x^2 + x(delta x) + (delta x)^2 - (x) - (delta x)) = (2x^2 + 2x(delta x) - x^2 - x(delta x) + 2x(delta x) + 2 (delta x)^2 - x - (delta x)) = x^2 + 2 (delta x)^2 + (2x + x(delta x) - x(delta x) + 2x(delta x)) - (x + (delta x)) = x^2 + 2 (delta x)^2 + 2x + 2 (delta x)^2 = x^2 + 4 (delta x)^2 + 2x

Теперь, давайте подставим значения в формулу производной:

f'(x) = lim(delta x -> 0) [(2x^2 + 4 (delta x)^2 + 2x) - (2x^2 - x + 2x(x-1))] / delta x = lim(delta x -> 0) (4 (delta x)^2 + x) / delta x

Так как приращение аргумента delta x стремится к нулю, то подставим delta x = 0 в числитель и знаменатель:

f'(x) = 4 (0)^2 + x = x

Таким образом, значение производной f'(x) в точке x0 = -1 равно -1.